日々の記録

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数学ガールの秘密ノート/やさしい統計 (数学ガールの秘密ノートシリーズ)結城浩さんの「数学ガールの秘密ノート やさしい統計」を読み終えました。

今回は統計をテーマに、物語が進みます。第1章は、CMなどで見かけるグラフに潜むトリックのお話。さまざまな例が示されましたが、グラフ作成者が故意に見た人の印象を操作しようとするグラフ、確かに時々見かけますね。(^^;

テレビのCMなどで商品の効果や売り上げなどをグラフで紹介している時は、見た目のインパクトにだまされることなく、どういう視点から描かれたグラフなのか、冷静に見つめ直すことが大切だと思いました。

第2章では、"僕"とユーリが、平均から始まり、最頻値、中央値、分散と話を進めます。多くのデータの中から、ある1つの数値を取り出すことで、見えてくるものが次々と変わっていくところが面白かったです。

この章で特に印象的だったのは、「思考モードに入ったユーリの栗色の髪が金色に見える」という描写でした。まだ中学生なのに、時に鋭い指摘もするユーリですが、もしかして超サイヤ人の遺伝子を受け継いでいるのかも!?と思ってしまいました。(^^;

第3章では、学生時代にお世話になりつつ、その意味が今ひとつわかってなかった偏差値のお話です。ここからは高校を舞台に、"僕"とテトラちゃん、ミルカさんを交えてのお話になりました。前の章を踏まえて平均、分散から、偏差、標準偏差、偏差値という流れが、とてもわかりやすく解説されていました。
その後の偏差値の分散は、数式を追うのがちょっと面倒でしたけど。(^^;

この章から、特定の数式にハートやクローバーのマークがつきました。数式が苦手な人への配慮だと思うのですが、これはとても読みづらかったです。普通に数式(1)とか数式(A)の方が、読みやすいと思いました。

また、平均を表すギリシア文字μ(ミュー)とσ(シグマ)に、ふりがなが振ってあったのは読みやすくてよかったです。日常的に数式に触れているわけではないので、ギリシア文字の読み方ってすぐ忘れちゃうんですよね。この時、分散を示す記号としてVがあてられて、その理由は後の章でVはVarianceの頭文字という説明がありますが、これは"僕"が最初にVを使った時に解説があると、よりよかったかも。

第4章からは、先に刊行された「数学ガールの秘密ノート 場合の数」とも関わりのある確率や期待値の話になっていきます。ここは内容的にあまり興味がなかったので、さっと読み通しました。いつかもっと興味を持った時に、あらためてじっくり読み返そうと思います。あ、でも第5章の仮説検定の話は面白かったです。

そして最後には、いつものように「もっと考えたいあなたのために」が用意されています。その中では、フォン・ノイマンのフェアなコインをシミュレートできるアルゴリズムが、特に面白そうだと思いました。これはいつか、きちんと数式を立てて考えてみたいです。(^^)
数学ガールの秘密ノート/場合の数 (数学ガールの秘密ノートシリーズ)結城浩さんの「数学ガールの秘密ノート 場合の数」を読み終えました。

第1章は円順列と数珠順列、第2章は組み合わせ、第3章はヴェン図を用いた集合の話、第4章はテトラちゃんの疑問からカタラン数へとつながる話、第5章は単射と全射に村木先生からの問題でした。

3章まではサクサク読めましたが、4章でカタラン数が出てきてちょっと混乱したかも。そうそう。4章では、主人公の"僕"の数式オタク(?)ぶりが爆発して、テトラちゃんを置いてきぼりにして数式を解く場面が笑えました。(^^; "僕"の暴走ぶりに、テトラちゃんがどん引きしている図が思い浮かんでしまいました。(笑)

相変わらず説明が丁寧でわかりやすいですが、数学ガール・シリーズの他の本への誘導が、注という形であちこちに挿入されているのが少し邪魔に感じました。章末の参考文献の中に加えておく程度で、十分な気がしました。
数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて結城浩さんの「数学ガールの秘密ノート 微分を追いかけて」を読み終えました。珍しく発売日に本を購入したのですが、読んでいる途中で忙しくなり、読み終わるまでに時間がかかってしまいました。

今回は、学生時代に苦手だった方も多い、微分についてのお話です。中学生のユーリの質問に答える形で、"僕"が微分とは何かを説明してくれます。この説明が本当にわかりやすくて、学生時代に先生がこういう風に説明してくれたら、あんなに悩まずにすんだにと思いました。(^^;

今回は微分にからめて、以前の秘密ノート・シリーズで取り上げられた、三角関数と微分との関係も説明されました。
このあたりから仕事が忙しくなってしまったので、読書中に寝落ちしてしまうことが多くて、まだ自分の中でしっかり整理されてない感じです。いずれ改めて、もう一度内容を確認したいと思います。

最後の第5章は、ちょっと難しかったです。テトラちゃんが村木先生から与えられた課題を、"僕"と一緒に研究していくのですが、複利計算までは理解できたのですが、ミルカさんが乱入してきて^^;、数式が収束するかを調べるあたりから混乱してしまいました。

この数学ガールの秘密ノート・シリーズ、とっつきやすくていい本なのですが、後半にミルカさんが乱入してくると、いつも難易度が跳ね上がりますね。(^^;
数学ガールの秘密ノート/数列の広場結城浩さんの数学ガールの秘密ノート・シリーズ、「数学ガールの秘密ノート 数列の広場」を読み終えました。今回は"僕"たちが、さまざまな数列に挑戦します。

数学ガールの秘密ノートも4冊目です。"僕"とユーリのオセロ遊びから数列の話へと展開してきます。
その過程でシグマやルート、極限という話にまでお話が広がります。今回大笑いしたのは、テトラちゃんがシグマの記号=Σを顔文字の「Σ(゚д゚)ガーン!」に例えて紹介したところでした。確かに数式の中にシグマの記号が登場すると、いきなり数式が複雑に見えて、この顔文字のような気分になりますよね。(^^;

これまでの数学ガールの秘密ノート・シリーズは、どちらかというとやさしい内容だったのですが、今回は後半がけっこう難しく感じました。"僕"が数式中の文字をさらに別の文字に置き換えていくと、元の数式がなんだったのかわからなくなってしまうことが何度もありました。そして私もテトラちゃんと同じく、ルートを使った計算が苦手だということがわかりました。(^^;

そして極限についても、あまりよく理解してないことがわかりました。0.999...=1というのはわかるのですが、limを使った計算で頭が混乱しました。学生時代から微分積分の計算は苦手だったのですが、この機会にもう一度基礎から勉強し直そうかなあ・・・。

今回、唯一の救いだったのは、2の冪数がたくさん登場したことです。コンピュータとのつきあいが長いおかげで、256とか1024などの数字はきりのいい数に見えます。(^^;

というわけで、今回もやさしいところから始まって、こんなにも考えを広げていけるんだなあと感心しました。
そういえば数学ガール・シリーズを読み続けているおかげで、この本を読む前から何となく数列が好きになっていました。
一番好きな数列は、今回も登場したフィボナッチ数列です。確か数学ガールの本編で、テトラちゃんがフィボナッチ・サインというのを考え出して、それを真似して使っているうちに好きになったんですよね。(^^;
数学ガールの秘密ノート/丸い三角関数結城浩さんの「数学ガールの秘密ノート 丸い三角関数」を読み終えました。数学ガールの秘密ノート・シリーズとしては3冊目になります。

今回は、僕・テトラちゃん、ユーリ、ミルカさんが三角関数に挑みます。サブタイトルが丸い三角関数となっていて、なんで三角なのに丸いんだろうと思ったら、それが見事に本編の中で説明されていて驚きました。学生時代に三角関数を習った時は、それがなんであるか理解するのではなく、どうやったら問題を解くことができるかしか考えていませんでした。今回この本を読んだことで、初めてその背後にある考え方を知ることができました。

とはいえ、三角関数は学生時代にも苦手だったので、これまでの数学ガールの秘密ノート・シリーズの中では一番読み進むのに苦労しました。本編の中でテトラちゃんも言っていますが、手を動かして実際にグラフや図を描いてみることが大切なんだと思い知りました。

いつものように、本編は一番基本的なところから始まって、じょじょに難しい内容になっていきます。その中でちょっと残念だったのは、第5章でミルカさんが回転行列の説明をする部分でした。それまでずっと三角関数の話だったのに、いきなり行列の話が登場します。それだけでも戸惑っているのに、行列の説明があまりないまま回転行列の話になったので、その後の内容が今ひとつ頭に入ってきませんでした。

数学ガールの秘密ノート・シリーズでは、数学ガール・シリーズよりも内容が簡単になっているので、ミルカさんの出番が少なくて鬱憤がたまっているのかも!?と思ってしまいました。(^^;

それから今回は、本編の中で何度もポリアの「いかにして問題をとくか」が引用されていました。この本、持っているのですが、読みづらくていまだにきちんと読み終えていません。でも今回、そのエッセンスを知ることができてよかったです。
数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう結城浩さんの「数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう」を読み終えました。

数学ガールの秘密ノート・シリーズの第2弾となる今回は、整数が取り上げられました。倍数、素数、2進数、数学的帰納法、最小公倍数などが取り上げられていました。本編である数学ガールはかなり難解な内容も多いですが、番外編的な秘密ノートはかなりとっつきやすい内容になっています。

今回一番興味を持ったのは、素数を探し出すお話でした。ちょうどプログラミングの勉強もしていたので、試しにCで指定した範囲の素数を探し出すプログラムを作ってみました。探す桁数が少なければ、どんなアルゴリズムでもたいした違いはありませんが、100万個、1億個の中から素数を素早く探すには、それなりにプログラムも工夫しなければならず楽しかったです。(^^)

ちょっと苦手だったのは、数学的帰納法でした。1つを証明して、それを手がかりに残りをドミノ倒しのように証明するという方法はなんとなく理解できるのですが、いざ練習問題をやろうとすると「あれ!?、これどうやるんだっけ!?」となってしまいました。でもまあ、苦手がわかればどこを勉強すればいいのかもわかりますので、これはこれでよかったのかも・・・。

巻末には、もっと考えたい人のための課題が用意されていました。これも挑戦してみたかったですが、本の中には答えが書かれていないので、自分自身で正解を見つけないとならないのがたいへんそうです。・・・ということで、この部分はまた別の機会に挑戦してみたいと思います。(^^;
数学ガールの誕生  理想の数学対話を求めて結城浩さんの「数学ガールの誕生」を読み終えました。数学ガールとタイトルについていますが、結城さんが行った講演や質疑応答がメインなので、おなじみの数学ガールたちは登場しません。

講演は1つは、はこだて未来大学で行われたもの、もう1つは「とある勉強会」という出版社向けの集まりで行われたものでした。同じ人間が、同じような内容で講演しているので当たり前ですが、2つに重複する部分も多かったのが残念でした。

その後の質疑応答では、未来大学の方が読んでいて辛かったです。教職にある方からの質問が多かったので、教育論的な話になったりして、そういう話題には全く私は興味がないので面白くなかったです。
とある勉強会の方が、どういうプロセスを経て数学ガールシリーズが生まれてくるのか見えてくる部分があって面白かったです。

そして巻末には、結城さんが数学ガールの発表前にWebで公開した、数学ガールの元となる物語が収録されていました。どの物語も短いものでしたが、どこか数学ガールの雰囲気を感じられたのがよかったです。
数学ガールの秘密ノート/式とグラフ結城浩さんの数学ガール・新シリーズ、「数学ガールの秘密ノート 式とグラフ」を読み終えました。

結城浩さんの数学ガール・シリーズは、数学嫌いの人にも面白く数学の世界を垣間見せてくれる素敵な物語です。
これまでのシリーズも面白かったですが(あ、5作目の「ガロア理論」はいまだに読み終わってなかった!(^^;)、数学的な内容のレベルが高すぎて、置いてきぼりになってしまうことがあるのが残念でした。

そんな私のような読者が多かったからでしょうか。この新シリーズでは、内容的なレベルをかなり下げてストーリーが進行していきます。今回テーマになっているとは式とグラフということで、y = ax みたいな式とグラフの関係をわかりやすく解説してくれています。内容的には、中学生レベルくらいでしょうか。

今回この本を読んだおかげで、式とグラフの関係ってこういうことだったのかあ!と納得できました。なんか私の中学時代には、理屈はともかく数式を解けるようになりなさい、グラフを描けるようになりなさいっていう教え方しかしてもらわなかったような気がします。(^^;

賢い人は、それで2つの関係性に気がつくのでしょうが、私のような賢くない人は、なんだか面倒な計算ばかりさせられて、ちっとも面白くない。数学嫌い。数学なんてこの世からなくなればいいんだ〜とか、思うようになってしまったのでした。(笑)

今回は内容がやさしいこともあって、ミルカさんの出番は少なめです。でも、所々で的確な指摘はしてくれています。物語のメインは、"僕"とテトラちゃん、ユーリでした。これまでのシリーズでは、数学以外の部分で物語に動きがあったりしましたが、新シリーズでは物語としての動きがないのが少し寂しかったです。

ということで、この本は大人だけでなく現役の中学生にもお勧めしたいです。特に数学の授業があまり面白くないと思っている人が読むと、今までとは違った視点で数学を楽しめるようになるかもしれません。
数学ガール 乱択アルゴリズム (数学ガールシリーズ 4)結城浩さんの数学ガール・シリーズ第4弾、「数学ガール 乱択アルゴリズム」を読み終えました。

これまでの"僕"、ミルカさん、テトラちゃん、ユーリ、に加えて、今回から新キャラ・リサが登場しました。リサは双倉(ならびくら)図書館の双倉博士の娘さんです。コンピュータを使っていることが多くて、必要なこと以外はあまりしゃべらない無口少女です。

今回はアルゴリズムということで、コンピュータがらみの話題でしたので、今まで以上に興味深く読むことができました。確率の話から始まって、順列、組み合わせ、期待値、行列、バブルソート、クイックソートへと話題が進んでいきます。仮想言語を使ってのプログラムも登場しましたが、話題の中心はそれを数学的にどう評価するかということでした。

情報処理試験の勉強をした時に、アルゴリズムの評価方法としてO記法というものを知りました。しかし、そういうものがあるということはわかりましたが、それが何の役に立つのかさっぱりわかりませんでした。それがこの本を読んでいたら、アルゴリズムを数学的に捕らえることで、アルゴリズムの効率を容易に比較できるんだと実感できました。

とっつきはよかったものの、お話の内容が数学メインだったので、やはりわからないところもたくさんありました。でも、それはこれからじっくりと理解していけばいいと思いました。
今回の内容で感動的だったのは、"数学は時を越える"という考え方でした。先人が考え出したすぐれた知恵は、どんなに時が流れても受け継がれていくものなんですね。これは数学だけでなく、他の学問についても言えることですね。

そうそう。今回は、ユーリにけっこう動きがありましたね。同じ中学で数学についてやり取りしていた男の子の存在は前々から明かされていましたが、その彼の突然の転校。それを悲しむユーリと、それに優しくアドバイスする"僕"やテトラちゃんの存在。"僕"たちと通っている学校は違うけれど、ユーリもまた青春しているなあと思いました。
数学ガール ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)数学ガール・シリーズ第3弾、「数学ガール ゲーデルの不完全性定理」を読み終えました。・・・本当に読み終えましたと言っていいのか、今も迷っています。(^^;

今回も高校2年生の"僕"とミルカさん、後輩のテトラちゃん、中学生のユーリが数学の世界に案内してくれました。
最初はちょっとした論理クイズから始まって、集合、極限、メタ数学、三角関数、そしてゲーデルの不完全性定理へとつながっていきます。それと平行して、"僕"たちの青春の迷いも描かれました。

内容的には、第1章から第9章はがんばれば何とかなりそうな気がしましたが、第10章のゲーデルの不完全性定理の解説が始まったところで、完全に撃墜されてしまいました。何となくプログラミングみたいだなあとは思えたのですが、ここで語られているプログラミングは簡単なプログラムを作るというようなものではなく、プログラムを生み出す翻訳機、コンパイラを作ろうとしているように思えました。
第10章も、腰を据えてかかればもう少し理解できるのかもしれませんが、最終的に46個もの定義が出てきたりして、それを全て把握した上で問題に取り組むには相当な覚悟と時間がいりそうですね。

今回は、今まで以上に物語部分にも力が入っていたような気がします。特に、将来の進路をめぐって揺れ動く"僕"の心が印象的でした。そして後輩のテトラちゃんに"僕"が慰められる場面では、テトラちゃんが天使みたいだなあと思えました。そして、この部分の描写はクリスチャンでもある著者ならではだと感じました。

ということで、いつものようにわからない部分も多かったですが、より深い数学の世界を垣間見ることができたのは幸せでした。先人がいろいろと努力して見出した数々の数式。一生のうちで、そのいくつを理解することができるのかわかりませんが、少しでも先人の知恵に迫ることができればいいなあと思いました。
数学ガール フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)結城浩さんの数学ガール・シリーズ第2弾、「数学ガール フェルマーの最終定理」を読み終えました。

前巻の"僕"、ミルカさん、テトラちゃんに加えて、新キャラ・ユーリが登場しました。ユーリは、"僕"の従妹です。
でも小さな頃から"僕"の家に頻繁にやって来ていて、"僕"のことを「お兄ちゃん」と呼んでいるのでした。同級生でクールなツンデレ(?)・ミルカさん、後輩の元気少女・テトラちゃん、そして今回妹属性のユーリが加わったことで、主人公の"僕"を取り囲む萌えハーレムが着実に構築されていますね。(^^;

今回は、ピタゴラスの定理から始まって、背理法、砕ける素数、そしてガロアの群論への入門、群・環・体、無限降下法、オイラーの公式、フェルマーの最終定理などについて"僕"たちが挑みます。
個人的には、群論のあたりで「およよ・・・」となり、最後のフェルマーの最終定理あたりでは、見事に玉砕してしまいました。でも、この本にあった「わからないのは悪いことじゃない」を支えに、何とか最後まで読み切ることができました。

この本を読みながら、数式で疑問に思ったところは、実際に手を動かしたりしてみました。そして実感したのは、覚えていると思っていたはずのことも、けっこう忘れているものだな〜でした。中学時代に習った数学あたりから、もう一度基礎を確認しなおさないと、この本を本当に理解するのは難しいのじゃないかと思いました。

何度か撃墜されましたが、それでも最後まで読むことができたのは、時折はさまれる"僕"たちの日常描写で一息つくことができたからだと思います。単に一息つくだけでなく、勉強に対する心構えを説いてくれているのも心強いですね。
数学ガール (数学ガールシリーズ 1)プログラミングの本などで有名な結城浩さんの「数学ガール」を読み終えました。

物語は、"僕"が高校1年生の春、ミルカさんという不思議な女の子と出会うところから始まります。数学が大好きな"僕"に、ミルカさんはちょっとした数学の問題で語りかけてきたのでした。そして"僕"は高校2年生になり、ミルカさんと同じクラスになりました。さらに、同じ中学出身のテトラちゃんという女の子から手紙をもらって、彼女に数学を教えることになるのでした。

この本は、基本は数学の入門書なのですが、同時に"僕"とミルカさん、テトラちゃんとの淡い青春物語にもなっています。最初は簡単な数列からお話が始まりますが、数学的な内容はどんどん難しくなっていきます。正直いって、数学があまり得意ではない私は、途中で何度も置いてけぼりにされそうになりましたが、わからないところはわからないと認めたまま、最後まで読み終えることができたのは、物語が面白かったのと数学の世界の奥深さを垣間見ることができたからだと思います。

数学って何が面白いのかわからないと思っている人、数学の楽しさを知りたい人は、ぜひ一度この本を読んでみて欲しいです。内容が全て理解できるかはともかくとして、読むことで何か世界を広げてくれる本だと思います。